Sammendrag
Prosjektet sorterer under matematisk grunnforskning knyttet til studiet
av geometriske egenskaper til funksjoner som er analytiske i den åpne
enhetsdisken. Spesielt studeres egenskaper som konveksitet, ulike former for
stjerneformethet og konveksitet i en retning. Et viktig grunnlag for mange
av disse studiene er teorien for konvolusjoner (Hadamard produkt)
av analytiske funksjoner, i stor grad utviklet av Professor Stephan
Ruscheweyh. I arbeidet er det oppnådd resultater som
gir enkle, skarpe kriterier for å avgjøre ulike former for stjerneformethet.
Det er også oppnådd resultater i forbindelse med bevaring av egenskapen 'å
være konveks i en retning' ved avbildning av sirkler med radius r < 1, og i
forbindelse med stjerneformethet av visse integraltransformasjoner.
Det har videre vært arbeidet med et nytt begrep, stabilitet av
funksjoner. En funksjon f sies å være stabil i forhold til F dersom , der
betegner n'te delsum av Taylorrekkeutviklinga til f, og betegner
subordinasjon. Dette begrepet har vist seg å gi opphav til resultater som
bl.a. generaliserer visse tidligere kjente resultater for spesielle
funksjoner. Arbeidet i prosjektet
har gitt grunnlag for flere konferanse- og seminarforedrag samt artikler
som vil bli publisert i internasjonale fagtidsskrifter.
Vis fullstendig beskrivelse
Vitenskapelig sammendrag
Prosjektet sorterer under matematisk grunnforskning knyttet til studiet
av geometriske egenskaper til funksjoner som er analytiske i den åpne
enhetsdisken. Spesielt studeres egenskaper som konveksitet, ulike former for
stjerneformethet og konveksitet i en retning. Et viktig grunnlag for mange
av disse studiene er teorien for konvolusjoner (Hadamard produkt)
av analytiske funksjoner, i stor grad utviklet av Professor Stephan
Ruscheweyh. I arbeidet er det oppnådd resultater som
gir enkle, skarpe kriterier for å avgjøre ulike former for stjerneformethet.
Det er også oppnådd resultater i forbindelse med bevaring av egenskapen 'å
være konveks i en retning' ved avbildning av sirkler med radius r < 1, og i
forbindelse med stjerneformethet av visse integraltransformasjoner.
Det har videre vært arbeidet med et nytt begrep, stabilitet av
funksjoner. En funksjon f sies å være stabil i forhold til F dersom , der
betegner n'te delsum av Taylorrekkeutviklinga til f, og betegner
subordinasjon. Dette begrepet har vist seg å gi opphav til resultater som
bl.a. generaliserer visse tidligere kjente resultater for spesielle
funksjoner. Arbeidet i prosjektet
har gitt grunnlag for flere konferanse- og seminarforedrag samt artikler
som vil bli publisert i internasjonale fagtidsskrifter.
Vis fullstendig beskrivelse