Hilbertskjemaet av determinantvarieteter

Mengden M av determinansielle skjemaer (gitt ved de maksimale, eller submaksimale, minorene av pxq matriser) i et gitt projektivt rom danner en irredusibel familie av Hilbertskjemaet under tillukning. Man forsøker: 1) å finne dimensjonen av M, 2) å finne betingelser som impliserer at M er irredusibel komponent av Hilbertskjemaet og 3) å undersøke når Hilberskjemaet er glatt langs M. Jeg har greidd å vise en del resultater om 1), 2) og 3).

Sentralt er (ko)homologiske metoder og deformasjonsteori. Jeg bruker kunnskap om homologiske beregningsmåter knyttet til projektive resolusjoner av algebraer av liten projektiv dimensjon. Bruker også en god del spektralsekvenser i slike beregninger. Videre trenger jeg forskjellige liaison teknikker innen algebra for å beregne invarianter (for eksempel dimensjonen av enkelte kohomologi grupper) til mer kompliserte algebraer ut fra tilsvarende invarianter til enklere algebraer. Serre og Gorenstein dualitet spiller også en sentral rolle.